مقارنة بين مقدر liu النسبي المحسن وبعض طرائق تقدير الانحدار الخطي بوجود مشكلة التعدد الخطي والقيم المتطرفة مع التطبيق
محتوى المقالة الرئيسي
الملخص
يُعد تحليل الانحدار الخطي من أكثر الأساليب الإحصائية استخداماً في دراسة العلاقات بين المتغيرات والتنبؤ بالقيم المستقبلية، إلا أن كفاءته تتأثر بوجود بعض المشكلات الإحصائية، ولا سيما مشكلة التعدد الخطي بين المتغيرات المستقلة ومشكلة القيم المتطرفة، لما لهما من تأثير سلبي في استقرار التقديرات ودقتها. ويؤدي اجتماع هاتين المشكلتين إلى انخفاض كفاءة مقدر المربعات الصغرى الاعتيادي (OLS) وارتفاع تباين تقديراته، مما يستدعي البحث عن طرائق تقدير بديلة أكثر ملاءمة. يهدف هذا البحث إلى دراسة أداء بعض مقدرات الانكماش المتمثلة بمقدر Ridge ومقدر Liu ومقدر Liu النسبي المحسن في تقدير دالة الانحدار الخطي عند وجود التعدد الخطي والقيم المتطرفة بصورة متزامنة، مع إجراء مقارنة بينها لتحديد المقدر الأكثر كفاءة واستقراراً. ولتحقيق ذلك، تم اعتماد أسلوب المحاكاة لتوليد بيانات تخضع لظروف مختلفة من أحجام العينات ومستويات الارتباط بين المتغيرات المستقلة ونسب القيم المتطرفة، فضلاً عن تطبيق الطرائق المدروسة على بيانات حقيقية للتحقق من كفاءتها في الجانب التطبيقي. واعتمدت الدراسة معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE) للمفاضلة بين المقدرات وتقييم أدائها. وتسعى الدراسة إلى بيان مدى قدرة مقدر Liu النسبي المحسن على تحسين دقة تقدير معلمات الانحدار وتقليل أثر التعدد الخطي والقيم المتطرفة مقارنةً بالمقدرات الأخرى، بما يسهم في توفير بديل إحصائي أكثر كفاءة في الحالات التي تتعرض فيها البيانات لمثل هذه المشكلات. ومن المؤمل أن تسهم نتائج البحث في دعم الدراسات الإحصائية التطبيقية وتوجيه الباحثين نحو اختيار طرائق التقدير المناسبة عند التعامل مع البيانات المعقدة.