أنموذج الانحدار المعزز بالعوامل في حل مشكلة البيانات عالية الابعاد

الملخص

أصبح تحليل البيانات عالية الأبعاد من التحديات الرئيسة في النمذجة الإحصائية الحديثة، خاصةً في الحالات التي يكون فيها عدد المتغيرات التفسيرية أكبر من حجم العينة (p > n) ففي مثل هذه الحالات تعاني طرائق الانحدار التقليدية من مشكلة التعدد الخطي وعدم استقرار التقديرات وضعف دقة التنبؤ. وللتغلب على هذه المشكلات استُخدمت طرائق التنظيم (Regularization)، إلا أن أداءها قد يتأثر بوجود عوامل كامنة وارتباطات عالية بين المتغيرات. لذلك يهدف هذا البحث إلى اقتراح أسلوب هجين يجمع بين Factor-Adjusted Regularized Model وطريقة Smoothly Clipped Absolute Deviation لتحسين تقدير المعلمات واختيار المتغيرات في نماذج الانحدار عالية الأبعاد. تعتمد الطريقة المقترحة (FARM-SCAD) على إزالة تأثير العوامل المشتركة الكامنة من مصفوفة المتغيرات التوضيحية باستخدام أسلوب FARM، ومن ثم تطبيق عقوبة SCAD على البيانات المعدّلة للحصول على تقديرات متناثرة وأكثر دقة مع تقليل التحيز في التقدير. ولتقييم كفاءة الطريقة المقترحة أُجريت دراسة محاكاة تحت أحجام عينات وأبعاد مختلفة ومستويات متعددة من الارتباط بين المتغيرات، مع مقارنة النتائج بعدة طرائق معروفة مثل SCAD وLASSO وAdaptive LASSO. واعتمد التقييم على مقاييس إحصائية منها متوسط مربعات الخطأ (MSE) ودقة التقدير وكفاءة اختيار المتغيرات المهمة. أظهرت النتائج تفوق الطريقة المقترحة FARM-SCAD في تحقيق تقديرات أكثر استقرارًا ودقة مع تقليل قيم الخطأ التنبئي، خاصةً في حالات الارتباط العالي والبيانات عالية الأبعاد. كما بينت النتائج قدرة الطريقة على تحديد المتغيرات المهمة بكفاءة أعلى مقارنةً بطرائق التنظيم التقليدية، مما يشير إلى أن دمج FARM